Miércoles 30/Octubre/2013 - FRACCIONES COMPLEJAS ALGEBRAICAS

Hoy hemos hecho algunos ejercicios en clase (por no decir muchos nop :) pero la tarea específicamente para el blog es realizar una explicación sobre el ejercicio que a continuación puedes verlo.

Fracciones Complejas

Una fracción Compleja es aquella cuyo numerador o denominador (o ambos) está conformado por otras fracciones. 

Ejemplo de una fracción compleja:

Podemos ver que el numerador está compuesto por una resta numérica y el denominador por una suma numérica. Una cosa muy importante es mantener el ejercicio en línea recta con la línea divisoria del numerador y denominador para no perdernos durante el ejercicio. Ahora bien este blog es específicamente para hablar de FRACCIONES COMPLEJAS ALGEBRAICAS o sea que están compuestas por letras

Pasos para simplificar una fracción compleja:

1. Resolver completamente las operaciones presentes en el numerador y el denominador de la Fracción Compleja. 
2. Convertir la Fracción Compleja en una Fracción Simple.

_a_

_ _b__

_ c_

d

Procedemos a realizar la operación:

Simplificando al máximo la fracción algebraica resultante

Como vemos esta es la LEY OREJA por la forma en que se multiplica presentando unas curvas para multiplicar sus extremos.

Aquí vemos el siguiente ejercicio:

Tenemos aquí también la CARITA FELIZ por la forma en que se multiplica las fracciones; como vemos en el ejemplo.

Como resultado hemos obtenido una diferencia de cuadrados perfectos la teoría nos dice que para factorizar:

1. Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos
2. Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas

Luego hemos procedido a simplificar términos semejantes.

Martes 29/Octubre/2013 - FRACCIONES COMPLEJAS

Hoy tuvimos un día "LLENO DE PROBLEMAS"; estuvimos revisando las tareas vimos todos los problemas efectuados en el deber de ayer; nos dimos cuenta que tenemos muchos errores aún por enmendar pero esa es la idea; aprender a aprender...

Entre los ejercicios mas complicados tenemos

Primer ejercicio:

Para resolver esta fracción primero debemos identificar los términos; segundo procedemos a realizar la división que sería la que está señalada.

Luego resolvemos la suma que está en la parte superior en mi caso usaré la estrategia de factor común que la podría realizar mentalmente por lo fácil del proceso

Luego realizamos la división

Segundo ejercicio:

Es el mismo procedimiento que el anterior con diferencia que en este la operación es de resta y se encuentra en la parte inferior. Y lo realizamos de la siguiente forma.

1.       Primero la división

2.       Luego la resta

3.       Volvemos a realizar la división correspondiente

4.       Y de esta manera obtenemos el resultado.

Tercer ejercicio:

En esta expresión encontramos la misma expresión anterior sólo que precedida de una resta; y la resolvemos con los siguientes pasos:

1.       Primero la división

2.       Luego lo simplificamos para no tener un número muy grande

3.       Luego restamos

4.       Luego hacemos cambios de signos ya que la fracción está precedida del signo menos

5.       Realizamos la resta

6.       Y de esta manera obtenemos el resultado

Cuarto ejercicio:

A este ejercicio lo he resuelto a mano y aquí les paso la imagen paso a paso :) 

Quinto ejercicio:

Además resolvimos algunos ejercicios que nos habían mandado como trabajo a la casa; de todos los que hicimos sólo pondré uno ......increíble no ¿? nos sacamos el jugo este día :)

Bueno expresado el ejercicio de esta forma créanme no tenía ni idea como hacerlo; después de tantas teorías entre una compañera y yo tuvimos una respuesta. Al explicar el ingeniero como se realiza este ejercicio resultó que nuestra respuesta además de errónea era HORROR..NEA por el horror que hice además estoy convencida con este ejercicio que las matemáticas se burló en mi cara J

Primero algo que no noté que tenemos que tener muy en cuenta es lo que dice el enunciado exactamente para resolverlo; dice ELEGIR UN LADO; luego dice MEDIR… 

Lunes 28/Octubre/2013 Monomio - Polinomio - Fracciones

Hoy Lunes primer día de la semana y muy pesado; tuvimos clases hasta las 4 de la tarde; con todo el trabajo parece miércoles :)
Hoy en MATEMÁTICAS primero revisamos las tareas; no hubo ninguna duda, todos podíamos realizar los ejercicios correctamente con excepción de mí por supuesto que siempre tengo una pregunta :) 

Mi pregunta fue en la siguiente expresión puedo simplificar; es que traté de hacerlo pero afecta el resultado.

3(-4) - 4(2)

-4 - 3(2)

La respuesta del ingeniero fue... NO SE PUEDE SIMPLIFICAR.. porque primero; son dos términos, y tanto en la parte superior e inferior están precedidas de una suma y resta. Pero si la expresión fuera:

3(-4) . 4(2)

-4 . 3(2)

Aquí si pues se tiene un solo termino y es una multiplicación

                                       2      2

3(-4) . 4(2) = (-12) (8)  =-4   = 4

   -4 . 3(2)       (-4) (6)      -1

                         -1    1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio.- Un monomio es una expresión algebraica; recordemos también que la expresión algebraica está compuesta por la parte del coeficiente  y el literal.

                                                                Grado

3 x y ²

                               Coeficiente    Literal

Suma de exponentes de la parte literal

Dada la siguiente expresión:           2 a b c    =   Grado 3

Grado de un Monomio.- Se llama Grado de un monomio a la suma de los exponentes de su parte literal.

¿Cuál es el grado de un monomio con respecto a la letra c?    2 a b c    =   Grado 1

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

Para sumar o restar monomios es necesario primero verificar si son semejantes. El monomio semejante es aquel que tiene la parte literal igual; no solo en letra sino también en exponente.

          

        3 x y ²

        7 x ² y      A pesar que tiene el mismo literal no tiene el mismo exponente

 Dada la siguiente expresión:

   3      x y ²

  __
          7  x ² y  
Ø  -4 x y       Debemos recordar que 4-3=1 pero 3-4= -1 y en este enunciado dice 3-7= 

                                   el resultado sería con signo negativo.

Dado el siguiente monomio:

                              2x⁷y³            Monomio de grado 10  

                                                                          Grado con relación a x es 7

                                                                          Grado con relación a y es 3    

En la suma o resta de un monomio el resultado debe estar ordenado acorde al exponente de mayor a menor.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Grado de un Polinomio.- Es el mayor grado de un polinomio; nos sirve para ordenar.  Por lo general se lo ordena desde la primera letra hasta la última del abecedario si el caso fuere  abc  o si el caso fuere xyz.

Dado el siguiente enunciado:

3x²y - 2ab³ + 2x²y +x²y – 3 ab³

              5          3        2      7

Ø  Primero identificamos los términos semejantes en este caso sería ab³: Luego procedemos a realizar la operación numérica.

-2  -  3  =  -14-15 =  -29

 5     7        35        35

Ø  Luego tenemos el caso de x²y; realizamos el mismo procedimiento:

3 + 2 + 1 = 18+4+3 = 25

1   3    2         6        6

Ø  Entonces la respuesta sería:

                                         =-29 ab³ + 25 x² y

                                            35          6

*El signo menos delante de una fracción afecta sólo al numerador*

FRACCIONES

Para ordenar fracciones de forma ascendente y colocarla en la recta es necesario dividirlas.

Ordenar

3  ;  9  ;  8  ;  2

7     4     8      5

                        

SUMA Y RESTA

Una forma de sumar polinomios es encontrando el común denominador.

Otro método; y es el más usado es: encontrando el mínimo común múltiplo.

2 + 1 = 6+5  = 11

5   3     15     15

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para resolver el siguiente ejercicio es necesario:

Primero reconocer de cuantos términos está comprendida la operación. Luego procedemos a resolverlos según los pasos ya estudiados. Podemos también si el caso lo amerita simplificar para no tener un número demasiado grande.

FRACCIÓN INVERSA

Es aquella fracción que multiplicada da el valor de 1 veamos el siguiente ejemplo:

DIVISIÓN DE FRACCIONES

En la división de fracciones se debe invertir la fracción que divide; veamos el ejemplo

Veamos el siguiente ejemplo:

Primero procederemos a romper los paréntesis resolviendo las operaciones internas:

Luego podemos simplificar:

Ahora si realizaremos la multiplicación

Voy a proceder a la suma usando la estrategia de factor común:

Viernes 24/Octubre/2013 - VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Este viernes el maestro nos sorprendió con la verificación de los resultados de los ejercicios que nos mandó el día anterior. Muchos compañeros al igual que yo no habíamos entendido tres enunciados y como dijo el maestro no nos tomamos la molestia de investigar eso ameritó un punto menos en el deber. J

El enunciado decía:

Ø  La semisuma de dos números

                                          Su respuesta es 

      

Pero la pregunta es ¿A qué se refiere cuando dice la semisuma?

Semisuma es la mitad de la suma de dos o más números. También hay enunciados donde nos pueden pedir la semidiferencia y esto quiere decir a la mitad de la diferencia de dos números o sea en pocas palabras nos quiere decir que el resultado de la resta de dos números lo debemos dividir para 2.

Ahora bien; tenemos el siguiente enunciado: 

Ø  El cuadrado de la semisuma de dos números.

Si decimos que la semisuma se refiere a una suma de dos números dividida para 2; pero en este enunciado debemos notar que nos indica el cuadrado de la semisuma; o sea la división ya no sería para dos sino para (2)² o sea 4; de igual forma la expresión comprendida de la suma. Quedando su respuesta

                                                    

El siguiente enunciado nos sorprendió no por la dificultad de resolverlo sino por lo sencillo de su repuesta: 

Ø  La medida aritmética de tres números.

                                       Su respuesta es     

La medida aritmética es el promedio; o sea la suma y división por el número de sus términos. Similar cuando sacábamos el promedio en el colegio, se sumaba las notas y se dividía por el número de notas que sumábamos.

Otra de las cosas que nos recordó para algunos despistados:

Número negativo elevado a una potencia impar da (-)

En caso de tener   Como tienen la misma base las potencias se restan

Luego de repasar todo esto procedimos a ver unos vídeos referente al siguiente tema:

Valor numérico de una expresión algebraica

Realizamos ejercicios como el siguiente:    

        

Si encontramos una expresión similar a esta lo primero que debemos hacer es NO ASUSTARNOS :)

debemos primero sustituir el valor de x y y; luego que hemos transformado en una expresión numérica procedemos primero a resolver los paréntesis, luego las potencias y por último las sumas o restas.